Förstå och lösa proportionella relationer

Det finns ett proportionellt samband mellan två storheter när en storhet ändras, den andra ändras med en konstant faktor. Detta innebär att deras förhållande förblir konstant.

Identifiera proportionella relationer

Kontrollera ett konstant förhållande: Dividera en kvantitet med den andra för flera värdepar. Om resultatet alltid är detsamma är förhållandet proportionellt.
Grafiskt: Ett proportionellt förhållande kommer alltid att passera genom origo (0,0) på en graf och bilda en rät linje.
Ekvationsform: Proportionella samband kan uttryckas som y = kx, där k är proportionalitetskonstanten.

Lösa proportioner

Sätt upp en proportion: Skriv två lika stora förhållanden. Till exempel, a/b = c/d.
Korsmultiplicera: Multiplicera täljaren för det första bråket med nämnaren för det andra och vice versa. Detta ger dig ad = bc.
Lös för det okända: Använd algebraiska metoder för att isolera variabeln du försöker hitta.
Kontrollera ditt svar: Byt tillbaka lösningen till den ursprungliga proportionen för att verifiera att den stämmer.

Exempel på proportioner och lösningar

Om 3 äpplen kostar 6 USD, hur mycket kostar 5 äpplen?

3/$6 = 5/x

3x = 30

x = 10 USD

Vanliga proportionalitetsscenarier

Scenario	Konstant faktor	Ekvationsexempel	Enheter
Avstånd och tid (konstant hastighet)	Hastighet	d = st	Avstånd (km), tid (tim), hastighet (km/h)
Kostnad och kvantitet (konstant pris per artikel)	Pris per artikel	c = pi	Kostnad ($), Kvantitet (artiklar), Pris per artikel ($/artikel)
Arbete och tid (konstant hastighet)	Arbetsfrekvens	w = rt	Arbete (enheter), tid (tim), hastighet (enheter/tim)